【題目】設(shè)A、B是橢圓
上的兩點，點
是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點．
（1）求直線AB的方程；
（2）判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上？若是求出圓的方程，若不是說明理由．
【答案】（1）
；（2）是，
.
【解析】
（1）利用點差法列式進行化簡，由此求得直線
的斜率，進而求得直線的方程.（2）求得直線
的方程，代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系以及弦長公式，求得弦長
，求得中點
的坐標.同理求得弦長
，計算到直線的距離，由此計算出
（1）設(shè)
，
，
則有
,
依題意，
，
．
是AB的中點，
，
，從而
．
又
，
在橢圓內(nèi)，
直線AB的方程為
，即
．
（2）
垂直平分AB，直線CD的方程為
，即
，
代入橢圓方程，整理得
①．
又設(shè)
，
，CD的中點為
，則
，
是方程①的兩根，
，且
，
，即中點
,
于是由弦長公式可得
將直線AB的方程，代入橢圓方程得
,
同理可得
．
點M到直線AB的距離為
．
，
四點共圓，
且原方程為：
.
英才計劃期末調(diào)研系列答案
精英口算卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的標準方程為：
，該橢圓經(jīng)過點P（1，
），且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓長軸上一點S（1，0）作兩條互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中點分別為M、N，證明：直線MN恒過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，
(1)求g(x)的解析式及定義域；
(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題正確的是（ ）
A.
B.
，都有
C.“
”是函數(shù)“
的最小正周期為
”的充要條件
D.命題
是假命題，則
E.已知
，則“
”是“
”的既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是( )
A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與
橢圓
的一個交點為
，點
是
的焦點，且
.
(1)求與
的方程；
(2)設(shè)
為坐標原點，在第一象限內(nèi)，橢圓上是否存在點
，使過作
的垂線交拋物線于
，直線
交
軸于
，且
?若存在，求出點的坐標和
的面積；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)桌面上有一個由鐵絲圍成的封閉曲線，周長是
.回答下面的問題：
（1）當封閉曲線為平行四邊形時，用直徑為
的圓形紙片是否能完全覆蓋這個平行四邊形？請說明理由.
（2）求證：當封閉曲線是四邊形時，正方形的面積最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間(1,2)上的任意
，
恒成立”的函數(shù)叫Ω函數(shù)，則下面四個函數(shù)中，屬于Ω函數(shù)的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在等腰梯形
中，
，
，
，
，
=60°，沿
，
折成三棱柱
．
(1)若
，
分別為，
的中點，求證：
∥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值
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