Question

【題目】設點P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點，其坐標（x，y）均滿足 ，則 a+b取值范圍為（ ）
A.（0，2]
B.[1，2]
C.[1，+∞）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0），
當x，y≥0時，化為ax+by=1；當x≥0，y≤0時，化為ax﹣by=1；當x≤0，y≥0時，化為﹣ax+by=1；當x≤0，y≤0時，
化為﹣ax﹣by=1．畫出圖象：表示菱形ABCD．
由 ，
即 + ．
設M（﹣1，0），N（1，0），
則2|PM|≤2 ，|BD|≤2 ，
∴ ， ，
解得b≥1， ，
∴ a+b≥1+1=2．
∴ a+b取值范圍為[2，+∞）．
故選：D．