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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知圓C：x²+y²=4，直線l：x+y=1，則圓C內(nèi)任意一點(diǎn)到直線的距離小于

的概率為（　　）

A．

B．

C．

3π-1

4π

D．

π+2

4π

由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機(jī)的取一個點(diǎn)，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于

，如圖．
直線x+y=0與x+y-2=0與直線l：x+y=1的距離為

，且∠AOB=90°，
根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=

弧AD的度數(shù)+弧BC的度數(shù)

360°

360

．
故選A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將［0，1］內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為［-2，6］內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換為( )

A．a(chǎn)=a₁*8	B．a(chǎn)=a₁*8+2
C．a(chǎn)=a₁*8-2	D．a(chǎn)=a₁*6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=3x²-x-1，x∈[-1，2]，任取x₀∈[-1，2]使f（x₀）≥1的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在等腰Rt△AOB中，過直角頂點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)部任作一條射線OM，OM與AB交于點(diǎn)M，則AM的長小于OA的長的概率為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一小石子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)，如果通過大量的試驗發(fā)現(xiàn)石子落入△CBD內(nèi)的頻率在

附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)A（a，b）隨機(jī)分布在

0≤a≤1

0≤b≤1

，構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)A（a，b）落在圓a2+b2=

外的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在[-2，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則（x+1）（x-3）≤0的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，則它們的和大于

而小于

的概率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面xoy中，不等式x²+y²≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組

x-y≥0

x+y≥0

確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U中任取3個“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好有兩個“整點(diǎn)”落在區(qū)域V中的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U中每次任取一個點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域V中，稱試驗成功，否則稱試驗失敗．現(xiàn)進(jìn)行取點(diǎn)試驗，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

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