已知函數
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）設△
的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
為銳角，
，
，
，求
的值．
(1)
(2)
解析試題分析：
(1)首先利用正弦和差角公式展開
,再利用正余弦的二倍角與輔助角公式化簡
,得到
,則從x的范圍得到
的范圍,再利用正弦函數的圖像得到
的取值范圍,進而得到的取值范圍.
(2)把
帶入第(1)問得到的解析式,化簡求值得到角A,再利用角A的余弦定理,可以求出a的值,再根據正弦定理,可以求的B角的正弦值,再利用正余弦之間的關系可以求的A,B的正余弦值,根據余弦的和差角公式即可得到
的值.
試題解析：
（1）
.4分
∵，∴
，
．
∴
． .7分
（2）由
，得
，
又為銳角，所以
，又，，
所以
，
． .10分
由
，得
，又
，從而
，
．
所以，
14分
考點：三角形正余弦定理 正余弦和差角與倍角公式 正弦函數圖像
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，A，B是海面上位于東西方向相距
海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距
海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量
，設函數
,若函數
的圖象與
的圖象關于坐標原點對稱.
（1）求函數在區間
上的最大值,并求出此時
的取值；
（2）在
中，
分別是角
的對邊，若
，
，
，求邊
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.已知a=1,b=2,sinC=
(其中C為銳角).
(1)求邊c的值.
(2)求sin(C-A)的值.
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中，角A、B、C的對邊分別為
，已知向量
且滿足
，（1）求角A的大小；
試判斷
中，角
所對邊分別為
，已知
.
的值；
，
求
的值.
.
和
的值；
，求
的值.
的圖像上兩相鄰最高點的坐標分別為
.
的值；
中，
分別是角
的對邊，且
，求
的取值范圍.
，b＝
，B＝45°.求角A、C和邊c.