Question

【題目】已知的角所對的邊分別是，設向量，，

（1）若，求證：為等腰三角形

（2）若,邊長角C =，求的面積

Answer 1

【答案】解:（1）

即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，…………5分

為等腰三角形 ……………………………………………6分

（2）由題意可知，……8分

由余弦定理可知，

…………………………10分

………………………………………12分

【解析】試題分析： （1）利用向量平行的條件，寫出向量平行坐標形式的條件，得到關于三角形的邊和角之間的關系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形．

（2）利用向量垂直數量積為零，寫出三角形邊之間的關系，結合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積．

試題解析：證明：（1），即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，

．為等腰三角形．

（2）由題意可知

由余弦定理得可知，

即