Question

【題目】為提高市場銷售業績，某公司設計兩套產品促銷方案（方案1運作費用為元/件；方案2的的運作費用為元/件），并在某地區部分營銷網點進行試點（每個試點網點只采用一種促銷方案），運作一年后，對比該地區上一年度的銷售情況，分別統計相應營銷網點個數，制作相應的列聯表如下表所示．

	無促銷活動	采用促銷方案1	采用促銷方案2
本年度平均銷售額不高于上一年度平均銷售額	48	11	31	90
本年度平均銷售額高于上一年度平均銷售額	52	69	29	150
	100	80	60

（Ⅰ）請根據列聯表提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷方案（不必說明理由）；

（Ⅱ）已知該公司產品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區的產品銷售價格，統計上一年度的組售價（單位：元/件，整數）和銷量（單位：件）（）如下表所示：

售價
銷量

（ⅰ）請根據下列數據計算相應的相關指數，并根據計算結果，選擇合適的回歸模型進行擬合；

（ⅱ）根據所選回歸模型，分析售價定為多少時？利潤可以達到最大．

參考公式：相關指數．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）（ⅰ）進行擬合最為合適．（ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由列聯表信息可知，年度平均銷售額與方案的運作相關性強于方案．

（Ⅱ）（ⅰ）由已知數據可知，經過計算可得，即可選擇采用回歸模型進行擬合最為合適．

（ⅱ）由（Ⅰ）可知，采用方案的運作效果較方案好，求得當售價時，利潤達到最大．

試題解析：（Ⅰ）由列聯表信息可知，年度平均銷售額與方案的運作相關性強于方案．

（Ⅱ）（ⅰ）由已知數據可知，回歸模型對應的相關指數；

回歸模型對應的相關指數；

回歸模型對應的相關指數．

因為，所以采用回歸模型進行擬合最為合適．

（ⅱ）由（Ⅰ）可知，采用方案的運作效果較方案好，

故年利潤， ，

當時， 單調遞增；

當時， 單調遞減．

故當售價時，利潤達到最大．