Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ， ．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為 ， ，
所以 ．
由已知得 ．
所以 = ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C= ，所以sinC= 且 ．
由正弦定理得 ．
又因為 ，
所以c=5， ．
所以
【解析】（Ⅰ）先根據 求得cosA的值，再由 得到 ，然后根據兩角和與差的公式可求得sinB的值．（Ⅱ）由C= 可求得sinC的值，進而根據正弦定理可求得a，c的關系，再由 可求出a，c的值，最后根據三角形的面積公式可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用和正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握同角三角函數的基本關系：；;（3） 倒數關系：；正弦定理:才能正確解答此題．