Question

【題目】正三棱臺的上、下底面的邊長分別是3和6．
（1）若側面與底面所成的角為60°，求此三棱臺的體積；
（2）若側棱與底面所成的角為60°，求此三棱臺的側面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

作C1D1⊥A1B1，CD⊥AB，作C1E⊥CD=E，D1F⊥CD=F，

∵上底面邊長為3，∴上底面邊A1B1上的高 ，

則 ，

∵下底面邊長為6，∴下底面邊AB上的高為CD= ，

則 ，

∴ ， ，

上底面面積為 ，下底面面積為 ．

若正三棱臺側面與底面成60°，即∠D1DF=60°，

∴三棱臺的高為 ，

則三棱臺體積V= =

（2）解：若正三棱臺側棱與底面成60°，即∠C1CE=60°，

∴三棱臺的高為 ，

則三棱臺的斜高為 ，

∴此三棱臺的側面積為3×

【解析】由題意畫出圖形，由已知求出上下底面面積．（1）當側面與底面所成的角為60°時，解三角形求出棱臺的高，代入體積公式得答案；（2）當側棱與底面所成的角為60°時，解三角形求出棱臺的斜高，代入側面積公式得答案．