Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數列；
（Ⅱ）若C= ，△ABC的面積為2 ，求c．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：
即 ，
∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC
∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC
∴sinB+sinA+sinC=3sinC
∴sinB+sinA=2sinC
∴a+b=2c
∴a，c，b成等差數列．
（Ⅱ）
∴ab=8
c2=a2+b2﹣2abcosC
=a2+b2﹣ab
=（a+b）2﹣3ab
=4c2﹣24．
∴c2=8得
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數，三角形的內角和，化簡求解即可．（Ⅱ）利用三角形的面積以及余弦定理化簡求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．