Question

已知二次函數f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．

⑴求f(x)的解析式；

⑵求函數g(x)=f(x²)的單調遞增區間.

Answer 1

（1）f(x)=x²-2x-3；（2）函數g(x)的單調遞增區間為(-1,0)，(1,+∞)

解析:

⑴設f(x)=ax²+bx+c，則f ??(x)=2ax+b．

    由題設可得：即解得

所以f(x)=x²-2x-3．

  ⑵g(x)=f(x²)=x⁴－2x²－3，g ??(x)=4x³－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
f??(x)	－	0	+	0	－	0	+
f(x)	↘		↗		↘		↗

   由表可得：函數g(x)的單調遞增區間為(-1,0)，(1,+∞)