Question

已知二次函數(shù)f(x)=

-x2-x+2

的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為

3

．

Answer 1

分析：首先求出二次函數(shù)的定義域，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)f（x）=-x²+4x在[-2，1]上的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的特點(diǎn)得出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意知-x²-x+2≥0
∴定義域?yàn)锳={x|-2≤x≤1}
∵不等式x²-4x+k≥0在[-2，1]恒成立
∴k≥-x²+4x在[-2，1]恒成立
設(shè)f（x）=-x²+4x，則對(duì)稱抽x=2
∴f（x）=-x²+4x在[-2，1]上為增函數(shù)
∴函數(shù)的最大值為f（1）=3，
∴k≥-12
∴實(shí)數(shù)k的最小值為3
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題以及二次函數(shù)的特點(diǎn)，函數(shù)恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．