Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）用定義證明：在R上是單調(diào)減函數(shù)；

（2）若是奇函數(shù)，求值；

（3）在（2）的條件下，解不等式

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)性定義，先任取定義域內(nèi)兩個(gè)數(shù)，作對(duì)應(yīng)函數(shù)值的差，通分化為因式形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定大小，確定對(duì)應(yīng)因式符號(hào)，最后確定差的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性定義確定單調(diào)性（2）由奇函數(shù)性質(zhì)得（3）利用函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量關(guān)系，最后解不等式求出解集

試題解析：證明（1）：設(shè)＜，則 —

∵—＞0，＞0，＞0.即∴在R上是單調(diào)減函數(shù)

（2）∵是奇函數(shù)，∴

（3）由（1）（2）可得在R上是單調(diào)減函數(shù)且是奇函數(shù)，

故所求不等式的解集為：