Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：，直線l：．

當(dāng)時(shí)，若圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作l的垂線與y軸交于D，E兩點(diǎn)，求的值；

過(guò)直線l上的任意一點(diǎn)P作圓的切線為切點(diǎn)，若平面上總存在定點(diǎn)N，使得，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4（2）．

【解析】

（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，聯(lián)立直線與圓的方程求出A，B的坐標(biāo)，再求出D，E的坐標(biāo)，就可以算出|DE|；

（2）設(shè)出P（m，m+3），N（x0，y0），由PQ=PN得|PQ|2=|PN|2，得|PC|2﹣4=|PN|2，再將此式坐標(biāo)化，然后先對(duì)m恒成立，再對(duì)y0有解，可求出a的取值范圍．

時(shí)，圓C：，

與直線l：的交點(diǎn)，，

直線AD：，直線BE：，

令，分別得，，

，．

；

設(shè)，定點(diǎn)，

由題意可得，，

，

，

依題意對(duì)任意的m，

都有

成立，

，消去并整理得：對(duì)有解，

所以，解得：或

故圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是：．