Question

【題目】已知O是△ABC內一點,∠AOB=150°,∠BOC=90°,設=,=,=,且||=2,||=1,||=3,試用和表示.

Answer 1

【答案】=-3-3.

【解析】

試題

可建立平面直角坐標系，以為x軸正半軸，過O與OA垂直的直線為y軸，這樣可得出A點坐標，根據三角函數定義得B點坐標，計算出OC與OB（或OA）的夾角后可得C點坐標，設，通過坐標運算可解得．

試題解析：

以O為坐標原點,OA所在直線為x軸建立如圖所示的坐標系.由||=2,得=(2,0).

設點B的坐標為(x1,y1),點C的坐標為(x2,y2).

由∠AOB=150°,根據三角函數的定義可求出點B的坐標x1=1·cos 150°=-,y1=,

則B,

即.

同理,點C的坐標為,

即.

設=m+n,

則=m(2,0)+n,

即

故=-3-3,

即.