【題目】已知數列{an}的首項a1=1，且滿足an+1﹣an≤n2n ， an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n ， 則a2017= ．
【答案】2015×22017+3
【解析】解：∵an+1﹣an≤n2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n，
∴an+1﹣an+2≤n2n﹣（3n+2）2n=﹣（n+1）2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）2n+1．
又an+2﹣an+1≤（n+1）2n+1．
∴an+2﹣an+1=（n+1）2n+1．
可得：an+1﹣an=n2n，（n=1時有時成立）．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=（n﹣1）2n﹣1+（n﹣2）2n﹣2+…+222+2+1．
2an=（n﹣1）2n+（n﹣2）2n﹣1+…+22+2，
可得：﹣an=﹣（n﹣1）2n+2n﹣1+2n﹣2+…+22+1= 
﹣1﹣（n﹣1）2n．
∴an=（n﹣2）2n+3．
∴a2017=201522017+3．
所以答案是：2015×22017+3．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
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【題目】若函數f（x）=x2+ax+ 
在（ 
，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）
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【題目】在△ABC中，不等式 
+ 
≥ 
成立；在四邊形ABCD中，不等式 
+ 
+ + 
≥ 
成立成立；在五邊形ABCDE中，不等式 + + + + 
≥ 
成立…，依此類推，在n邊形A1A2…An中，不等式不等式 
≥成立．
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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax（a為常數）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數c，總存在x0 ， 使得當x∈（x0 ， +∞）時，恒有x＜cex ．
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【題目】已知函數f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693， 
≈1.648，均為不足近似值）
（1）當x≥1時，判斷函數f（x）的單調性；
（2）證明：當x＞0時，不等式f（x）＞ 
恒成立．
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【題目】設公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若a2 ， a5 ， a11成等比數列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），則m+n的值是 ．
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【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）經過點（1， 
），離心率為 ，點A為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓相交于不同于點A的兩個點P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）當 
⊥ 
=0時，求△OPQ面積的最大值．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣4x+a+3：
（1）若函數y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點，求實數a的取值范圍；
（2）設函數g（x）=x+b，當a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實數b的取值范圍．
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