Question

【題目】已知函數，(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為M(，－2)．

（1）求f(x)的解析式；

（2）將函數f(x)的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象上各點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，得到y＝g(x)的圖象，求函數y＝g(x)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝2sin(2x＋)（2）g(x)＝2sin4x.

【解析】試題分析：（1）由最小值得A＝2，由相鄰兩個交點間的距離為，得＝，進而得ω＝2，再由2sin(2×＋φ)＝－2，即sin(＋φ)＝－1，即可得φ；

（2）圖象向右平移個單位，得到2sin[2(x－)＋] =2sin2x，所得圖象上各點的橫坐標縮小到原來的，得到g(x)＝2sin(2·2x).

試題解析：

(1)由函數圖象的最低點為M(，－2)，得A＝2

由x軸上相鄰兩個交點間的距離為，得＝，即T＝π

∴ω＝＝2.又點M(，－2)在圖象上，得2sin(2×＋φ)＝－2，即sin(＋φ)＝－1，

故＋φ＝2kπ－，k∈Z，

∴φ＝2kπ－，又φ∈(0，)，∴φ＝.綜上可得f(x)＝2sin(2x＋).

(2)將f(x)＝2sin(2x＋)的圖象向右平移個單位，得到f1(x)＝2sin[2(x－)＋]，即f1(x)＝2sin2x的圖象，

然后將f1(x)＝2sin2x的圖象上各點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，得到g(x)＝2sin(2·2x)，即g(x)＝2sin4x.