Question

【題目】已知函數.

（1）設是函數的極值點，求的值，并求的單調區間；

（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在和上單調遞增，在上單調遞減（2）

【解析】

（1）由題意，求得函數的導數，根據是函數的極值點，求得，利用導數符號，即可求解函數的單調區間；

所以在和上單調遞增，在上單調遞減.

（2）由函數的導數，當時，得到在上單調遞增，又由，即可證明，當時，先減后增，不符合題意，即可得到答案。

（1）由題意，函數，

則，

因為是函數的極值點，所以，故，

即，令，解得或.

令，解得,

所以在和上單調遞增，在上單調遞減.

（2）由，

當時，，則在上單調遞增，

又，所以恒成立；

當時，易知在上單調遞增，

故存在，使得，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

又，則，這與恒成立矛盾.

綜上，.