Question

【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)?/span>，若將軍從出發(fā)，河岸線所在直線方程，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)到圓心的距離減去半徑即為最短．

設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，

的中點(diǎn)為，故解得，，

要使從點(diǎn)A到軍營總路程最短，即為點(diǎn)到軍營最短的距離，

即為點(diǎn)和圓上的點(diǎn)連線的最小值，為點(diǎn)和圓心的距離減半徑，

“將軍飲馬”的最短總路程為，

故選:B