【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.
（1）求證：平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）若E ， F分別是AA1 ， CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD.
【答案】
（1）證明：因為 
，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，
所以B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）證明：由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中點G，連接AG，GF，易得AE∥B1G，
又因為AE＝B1G，所以四邊形AEB1G是平行四邊形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.
又因為GF＝AD，所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，
DF平面EB1D1，B1E平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.
又因為BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD
【解析】本題要證明面面平行，根據平面與平面平行的判定及平面與平面平行的性質進行判斷。基本思路為;由線線平行
線面平行面面平行。重要是把題目讀懂把已知條件充分利用起來，沒得關聯就找輔助線。
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優翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
+lnx，其中a為常數，e為自然對數的底數．
（I）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調函數，則a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞，3]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點為F，C上的一點M（4，m）滿足|MF|=4．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）過點E（﹣1，0）作不經過原點的兩條直線EA，EB分別與拋物線C和圓F：x2+（y﹣2）2=4相切于點A，B，試判斷直線AB是否經過焦點F．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x2ex﹣1+ax3+bx2 ， 已知x=﹣2和x=1為f（x）的極值點．
（1）求a和b的值；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）設g（x）= 
x3﹣x2 ， 試比較f（x）與g（x）的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數g（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（1）=0，當x＞0時，xg（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（0，1）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（﹣1，0）∪（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域[﹣1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
F（x） | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列關于函數f（x）的命題；
①函數f（x）的值域為[1，2]；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數
③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）﹣a最多有4個零點．
其中正確命題的序號是 ． 
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