Question

【題目】已知f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調函數，則a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（﹣∞，3）
D.（﹣∞，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）=x3﹣ax在（﹣∞，﹣1]上是單調函數， ∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，
即a≤3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，或a≥3x2在（﹣∞，﹣1]上恒成立，
∵3x2≥3，
∴a≤3，
即實數a的取值范圍是（﹣∞，3]，
故選：D．
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．