Question

過點(diǎn)（0，4）的直線與雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的右支交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　　）

A．( 3 ， 7 )

B．(- 7 ，- 3 )

C．( 3 ，+∞)∪(-∞，- 3 )

D．(- 7 ，- 3 )∪( 3 ， 7 )

Answer 1

如圖所示：過點(diǎn)（0，4）且與雙曲線相切的直線為 l₁，過點(diǎn)（0，4）且與漸近線y=-

3

x平行的直線為l₂．
則直線AB的斜率k 應(yīng)大于l₁的斜率且小于l₂的斜率．
設(shè)直線 l₁的方程為y-4=k′（x-0），代入雙曲線的方程化簡得 （3-k²）x²-8kx-28-0．
由題意可得判別式△=0，解得 k′=-

7

，或 k′=

7

（舍去）．
而l₂的斜率等于-

3

，故直線AB的斜率k滿足 -

7

＜k＜-

3

．
故選：B．