Question

已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e₁、e₂，則下列關于e₁、e₂的關系式不正確的是（　　）

A．e2+e1=2

B．e2-e1=2

C．e2e1=2

D． e2 e1 ＞2

Answer 1

設正三角形的邊長為m，則
橢圓中焦距2c=AB=m，2a=DA+DB=

m

2

+

3

2

m
∴橢圓的離心率e₁=

c

a

=

m

m 2 + 3 m 2

=

3

-1；
雙曲線中2c′=AB=m，2a′=DB-DA=

3 -1

2

m，
∴雙曲線的離心率e₂=

c′

a′

=

m

3 -1 2 m

=

3

+1，
∴e₂+e₁=2．
故選A．