【題目】已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若A∩C=C，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，
∴UA={x|x≤﹣1或x≥1}，
∵B={x|2≤4x≤8}={x|1≤2x≤3}={x| 
≤x≤ 
}，
∴（UA）∩B={x|1≤x≤ }；
（2）解：由A∩C=C得，CA，且C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}，
①當C=時，a﹣4≥2a﹣7，解得a≤3；
②當C≠時，則 
，解得3＜a＜4，
綜上可得，實數a的取值范圍是（﹣∞，4）．
【解析】（1）由題意和補集的運算求出UA，由指數函數的性質求出B，由交集的運算求出（UA）∩B；（2）由A∩C=C得CA，對C分類討論，由子集的定義分別列出不等式，求出實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對交、并、補集的混合運算的理解，了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4—4：坐標系與參數方程】
將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常數，a∈R.
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有 
成立．
（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，并證明它；
（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）利用“五點法”畫出函數 
在 
內的簡圖
x | |||||
| |||||
y |
（2）若對任意x∈[0，2π]，都有f（x）﹣3＜m＜f（x）+3恒成立，求m的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
