Question

（2010•瀘州二模）已知i為虛數單位，且

1+ 3 i

3 +i

=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），則θ的值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  2

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：先利用兩個復數的乘除法，化簡

1+ 3 i

3 +i

  到最簡形式，再利用兩個復數相等的充要條件求出 cosθ 和sinθ的值，結合 θ的范圍，
可求得θ的值．

解答：解：∵

1+ 3 i

3 +i

=

(1+ 3 i)( 3 -i)

( 3 +i)( 3 -i)

=

2 3 +2i

4

=

3

2

+

i

2

=cosθ+isinθ，
∴cosθ=

3

2

，sinθ=

1

2

，又0＜θ＜π，∴θ=

π

6

，
故選  A．

點評：本題考查兩個復數相乘除的方法，兩個復數相等的充要條件，已知三角函數的值求角的大小的方法．