Question

設(shè)x₁、x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x₁*x₂=（ x₁+x₂）²-（ x₁-x₂）²，若x≥0，則動點(diǎn)P（x，

x*a

）的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、橢圓的一部分
• C、雙曲線的一部分
• D、拋物線的一部分

Answer 1

分析：設(shè)P（x₁，y₁），欲求出動點(diǎn)P的軌跡方程，只須求出x，y的關(guān)系式即可，結(jié)合新定義運(yùn)算，即可求得動點(diǎn)P（x，

x*a

）的軌跡方程，從而得出其軌跡．

解答：解：∵x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²，
∴

x*a

=

(x+a)2-(x-a)2

=2

ax

．
則P（x，2

ax

）．設(shè)P（x₁，y₁），
即

x1=x y1=2 ax

消去x得y₁²=4ax₁（x₁≥0，y₁≥0）．
故點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡即得動點(diǎn)軌跡方程．