Question

設x₁，x₂∈R，常數a＞0，定義運算“⊕”，x1⊕x2=(x1+x2)2，定義運算“?”，x1?x2=(x1-x2)2．現有x≥0，則動點P(x，

(x⊕a)-(x?a)

)的軌跡方程是

y²=4ax（y≥0）

．

Answer 1

分析：設y=

(x⊕a)-(x?a)

，根據新定義運算得出：y²=（x⊕a）-（x?a）=（x+a）²-（x-a）²=4ax，從而得出的軌跡方程即可；

解答：解：設P（x，y）則y=

(x⊕a)-(x?a)

，
所以y²=（x⊕a）-（x?a）=（x+a）²-（x-a）²=4ax
又由y=

(x⊕a)-(x?a)

≥0，
可得P（x，

(x⊕a)-(x?a)

） 的軌跡方程為y²=4ax（y≥0），
軌跡C為頂點在原點，焦點為（a，0）的拋物線在x軸上及第一象限的內的部分；
故答案為：y²=4ax（y≥0）．

點評：本題考查抽新定義函數類型的概念，對于新定義類型問題，在解答時要先充分理解定義才能答題，避免盲目下筆，另外要在充分抓住定義的基礎上，對式子的處理要靈活，各個式子的內在聯系要充分挖掘出來，可現有結論向上追溯，看看需要哪些條件才能得出結果，再來尋求轉化取得這些條件．屬中檔題．