已知拋物線C:
,定點M(0,5),直線
與
軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過
與拋物線C的交點.
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于
,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.
（1）拋物線C的方程為
；（2）詳見解析．
解析試題分析：（1）求拋物線C的方程，只需求出
的值即可，由已知可知直線
與軸的交點
為拋物線C的焦點，又以
為直徑的圓恰好過直線拋物線的交點，設交點為
，則
，故
，即
，解得
，從而可得拋物線C的方程；（2）,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動，找出交點
點的坐標即可，故需求出過兩點的切線的方程，而與
有關，故可設出直線AB的方程為
（斜率一定存在），再設出
,
，利用三點共線可得
，
，再由導數的幾何意義，求出斜率，得過點
的切線方程為:
，過點
的切線方程為:
，解出
，結合
，得
，即得
，從而得證。
試題解析：（1）
直線與軸的交點為拋物線C的焦點,又以為直徑的圓恰好過直線拋物線的交點,
,
所以拋物線C的方程為
（2）由題意知直線AB的斜率一定存在,設直線AB的方程為,
又設
,
共線,
,
,
,同理可求
,
過點的切線的斜率為
,切線方程為:,
同理得過點的切線方程為:,聯立得:
由
,即點Q在定直線
上運動.
考點：拋物線方程，直線與拋物線的綜合問題．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足
＋
＝t
(O為坐標原點)，當|
－
|＜
時，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓Ｃ：
的左、右焦點和短軸的一個端點構成邊長為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過右焦點
的直線
與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點，若
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線
與橢圓E相交于P,Q兩點,且
的最大值為
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設
,過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是拋物線
上的兩個點，點
的坐標為
，直線
的斜率為k， 
為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線
的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且
，過
兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
，設點
，
，
為拋物線
上的動點（異于頂點），連結
并延長交拋物線于點
，連結
、
并分別延長交拋物線于點
、
，連結
，設
、的斜率存在且分別為
、
.
（1）若
，
，
，求
；
（2）是否存在與無關的常數
，是的
恒成立，若存在，請將用
、
表示出來；若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓E：
的兩個焦點，拋物線
的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝
上到焦點F1，F2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過點
的動直線
交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖)，直線
分別與橢圓交于
兩點，其中點
滿足
，且
.
①證明直線
與
軸交點的位置與
無關；
②若∆
面積是∆
面積的5倍，求的值；
(2)若圓
:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓于
、
兩點,
交橢圓于另一點
.求
面積取最大值時直線的方程.
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的焦點為
，過點
交拋物線
于點
，
.
（點
為定值（點
為坐標原點）.