已知
是拋物線
上的兩個點，點
的坐標為
，直線
的斜率為k， 
為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線
的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且
，過
兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為
，求
的最小值.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）直線過點，且斜率為k，所以直線方程可設為
，若焦點
在直線的下方，則滿足不等式
，代入求
的范圍；（Ⅱ）設直線
的方程為，
，分別與拋物線
聯立，因為直線和拋物線的一個交點坐標已知，故可利用韋達定理求出切點的坐標，再求出切線
和
的方程，進而聯立求交點的坐標，再求的最小值即可.
試題解析：（Ⅰ）解：拋物線的焦點為. 由題意，得直線的方程為，
令 
，得
，即直線與y軸相交于點
. 因為拋物線的焦點在直線的下方，
所以 
，解得 .
（Ⅱ）解：由題意，設
，
，
，
聯立方程
消去
，得
， 由韋達定理，得
，所以 
.
同理，得
的方程為，
. 對函數求導，得
，
所以拋物線在點
處的切線斜率為
，所以切線的方程為
， 即
. 同理，拋物線在點
處的切線的方程為
.聯立兩條切線的方程
解得
，
，所以點
的坐標為
. 因此點在定直線
上.因為點到直線的距離
，所以
，當且僅當點
時等號成立． 由
，得
，驗證知符合題意.所以當時，有最小值.
考點：1、直線的方程；2、直線和拋物線的位置關系；3、導數的幾何意義.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為橢圓
上的三個點，
為坐標原點.
（1）若
所在的直線方程為
，求
的長；
（2）設
為線段
上一點，且
，當中點恰為點時，判斷
的面積是否為常數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
分別是橢圓
的左、右焦點, 點
在橢圓上
上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）設直線
若
、
均與橢圓相切,試探究在
軸上是否存在定點
,點到
的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的右頂點為A（2，0），點P（2e，
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
，且
，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C:
,定點M(0,5),直線
與
軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過
與拋物線C的交點.
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于
,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
在拋物線
：
上.
（1）若
的三個頂點都在拋物線上，記三邊
，
，
所在直線的斜率分別為
，
，
，求
的值；
（2）若四邊形
的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，
，
所在直線的斜率分別為，，，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
為原點.
（1）如圖1，點
為橢圓
上的一點，
是
的中點，且
，求點到
軸的距離；
（2）如圖2，直線
與橢圓相交于
、
兩點，若在橢圓上存在點
，使四邊形
為平行四邊形，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
:
的離心率為
，過橢圓右焦點
的直線
與橢圓交于點
（點在第一象限）.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知
為橢圓的左頂點，平行于
的直線
與橢圓相交于
兩點.判斷直線
是否關于直線
對稱，并說明理由.
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與雙曲線
交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點
的軌跡方程．