如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
，設點
，
，
為拋物線
上的動點（異于頂點），連結
并延長交拋物線于點
，連結
、
并分別延長交拋物線于點
、
，連結
，設
、的斜率存在且分別為
、
.
（1）若
，
，
，求
；
（2）是否存在與無關的常數
，是的
恒成立，若存在，請將用
、
表示出來；若不存在請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
（1）求橢圓方程；
（2）設
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
. ①若恰好是橢圓的上頂點,求
截直線
所得的弦長；
②設與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，橢圓上的點
滿足
，且
的面積
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）是否存在直線
，使與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
恰被直線
平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．
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已知拋物線C:
,定點M(0,5),直線
與
軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過
與拋物線C的交點.
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于
,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.
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如圖所示,已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
,且
到直線
的距離等于橢圓的短軸長.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓
的圓心為
(
),且經過
、,
是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為
,當
的最大值為
時,求
的值.
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已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
為原點.
（1）如圖1，點
為橢圓
上的一點，
是
的中點，且
，求點到
軸的距離；
（2）如圖2，直線
與橢圓相交于
、
兩點，若在橢圓上存在點
，使四邊形
為平行四邊形，求
的取值范圍．
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已知圓
過定點
，圓心在拋物線
上，
、
為圓與
軸的交點．
（1）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．
（2）當圓心在拋物線上運動時，
是否為一定值？請證明你的結論．
（3）當圓心在拋物線上運動時，記
，
，求
的最大值，并求出此時圓的方程．
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已知橢圓C：
的兩個焦點是F1(
c,0)，F2(c，0)(c>0)。
(I)若直線
與橢圓C有公共點，求
的取值范圍；
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足 
且
，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
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已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得
始終平分
？若存在，求出
點坐標；若不存在，請說明理由．
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.
兩點的坐標分別為
，聯立方程組
消去
得到關于
的方程，由韋達定理求出
，在根據弦長公式
求解；（2）設
求直線
的方程代入拋物線方程
，消去
的關系是，用
表示點
表示點
三點共線，找到
的關系，最后用斜率公式求
，設
4分
，代入拋物線方程
，即
，故點
8分
三點共線
