【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），B（2，0），| 
|=1．
（1）求 
與 
夾角；
（2）若 與 垂直，求點C的坐標；
（3）求| + + |的取值范圍．
【答案】
（1）解：因為在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），B（2，0），所以 
，
與 
夾角的余弦值為 
，所以夾角為45°
（2）解：因為在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（1，1），B（2，0），所以 ，
設 
=（x，y）．因為 與 垂直，又| |=1．
所以 
，解得 
，或 
，所以C 
，或C 
．
（3）解：由以上得到 + + =（3+x，1+y），| + + |2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以| + + |的最大值為 
，最小值為 
【解析】（1）由已知，得到 與 的坐標，然后根據數量積求夾角；（2）由 與 垂直，得到數量積為0，得到點C的坐標的方程解之；（3）根據| |=1，結合| + + |的幾何意義求最值．
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【題目】已知函數f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a為常數）
（1）若對于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一個實根，求a的取值范圍．
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【題目】已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M內隨機取出一個元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標的點落在圓x2+y2=1內的概率．
（2）若x，y都是整數，求以（x，y）為坐標的點落在圓x2+y2=1內或該圓上的概率．
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【題目】在△ABC中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（ ）
A.b=10，A=45°，B=60°
B.a=60，c=48，B=120°
C.a=7，b=5，A=75°
D.a=14，b=16，A=45°
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【題目】已知圓心在y軸上的圓C經過點A（1，2）和點B（0，3）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長為 
，求l的方程．
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． 
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．
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