Question

【題目】在△ABC中，根據下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（ ）
A.b=10，A=45°，B=60°
B.a=60，c=48，B=120°
C.a=7，b=5，A=75°
D.a=14，b=16，A=45°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：若b=10，A=45°，B=60°，則由正弦定理可得 = ，求得a= ，故△ABC有一解；
若a=60，c=48，B=120°，則由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=8784，求得b只有一解，故△ABC有一解；
若a=7，b=5，A=75°，則由正弦定理可得 = ，求得sinB= ，
再根據b＜a，可得B為銳角，故角B只有一個，故△ABC有一解；
若a=14，b=16，A=45°，則由正弦定理可得 = ，求得sinB= ，
再根據b＞a，可得B＞A，∴B可能是銳角也可能是鈍角，即角B有2個值，故△ABC有兩解，
故選：D．
由條件利用正弦定理、余弦定理以及大邊對大角，判斷△ABC解的個數．