Question

【題目】已知函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2 ）f（log2 ），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
∴f（x）是奇函數，∴xf（x）是偶函數．
設g（x）=xf（x），
當x∈（﹣∞，0）時，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函數g（x）在x∈（﹣∞，0）上單調遞減，
∴函數g（x）在x∈（0，+∞）上單調遞增．
∵﹣log2 =2＞20.2＞1＞ln2＞0，
∴g（﹣log2 ）＞g（20.2）＞g（ln2）；
又g（﹣log2 ）=g（log2 ），
即（log2 ）f（log2 ）＞（20.2）f（20.2）＞（ln2）f（ln2）；
∴c＞a＞b．
故選：C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用利用導數研究函數的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．