Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+bln（x+1）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍（ ）
A.[0，+∞）
B.[﹣ ，+∞）
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞，﹣ ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意知函數(shù)f（x）=﹣x2+bln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）；
則f'（x）=﹣2x+ ；
f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f'（x）在[0，+∞）上恒有f'（x）≤0；
所以：﹣2x+ ≤0b≤2x（x+1）
令g（x）=2x（x+1），則g（x）在[0，+∞）上的最小值為g（0）=0：
所以b的取值范圍為：（﹣∞，0]
故選：C
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．