Question

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程;
（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為 ，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),

∴曲線C的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=5,

將 ,代入并化簡(jiǎn)得： .

即曲線C的極坐標(biāo)方程為 .

（2）解：∵l的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0,

∴圓心到直線l的距離為 ,∴弦長(zhǎng)為 .

【解析】分析：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)利用三角函數(shù)消參即可求得曲線C的普通方程，然后將 代入并化簡(jiǎn)即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程． (2)先將直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程，然后求出圓心到直線的距離d ， 從而求得弦長(zhǎng)．