Question

【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案：當銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進行獎勵，沒超出部分仍按銷售利潤的10%進行獎勵．記獎金總額為y（單位：萬元），銷售利潤為x（單位：萬元）．
（1）寫出該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數表達式；
（2）如果業務員老張獲得5.5萬元的獎金，那么他的銷售利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當銷售利潤不超過15萬元時，按銷售利潤的10%進行獎勵；當銷售利潤超過15萬元時，若超過部分為A萬元，則超出部分按2log5（A+1）進行獎勵，

∴0＜x≤15時，y=0.1x；x＞15時，y=1.5+2log5（x﹣14）

∴該公司激勵銷售人員的獎勵方案的函數模型為y= ；

（2）解：∵0＜x≤15時，0.1x≤1.5

∵y=5.5＞1.5，∴x＞15，

∴1.5+2log5（x﹣14）=5.5，解得x=39

∴老張的銷售利潤是39萬元

【解析】（1）根據獎勵方案，可得分段函數；（2）確定x＞15，利用函數解析式，即可得到結論．