【題目】在棱長為1的正方體
中，點
是對角線
上的動點（點與
不重合），則下列結論正確的是____.
①存在點，使得平面
平面
；
②存在點，使得
平面
；
③
的面積不可能等于
；
④若
分別是
在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點，使得
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為：
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線與直線交于
兩點，若點
的坐標為
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）
已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.
（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；
（2）用數學納法證明你的猜想，并求出an的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為左，右焦點，
分別為左，右頂點，原點
到直線
的距離為
.設點
在第一象限，且
軸，連接
交橢圓于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若三角形
的面積等于四邊形
的面積，求直線的方程；
（3）求過點
的圓方程（結果用
表示）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
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【題目】某公司生產某種產品的固定成本為150萬元，而每件產品的可變成本為2500元，每件產品的售價為3500元，已知該公司所生產的產品能夠全部銷售出去．
（1）分別求出總成本
（萬元），單位成本
（萬元），銷售總收入
（萬元），總利潤
（萬元）關于總產量x（件）的函數解析式；
（2）由（1）所求得的函數解析式，對這個公司的經濟效益作出簡單分析．
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