【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為左，右焦點，
分別為左，右頂點，原點
到直線
的距離為
.設點
在第一象限，且
軸，連接
交橢圓于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若三角形
的面積等于四邊形
的面積，求直線的方程；
（3）求過點
的圓方程（結果用
表示）.
【答案】（1）
.（2）
.（3）
.
【解析】試題分析：（1）由離心率為
，得
，
，利用
兩點坐標可得
的方程為
，由圓心到時直線的距離公式求得
，則
.（2）設
，
，由
兩點的坐標可得直線
的方程，與橢圓的方程聯立可得
的坐標（ 的橫、縱坐標分別是
的高），代入三角形的面積公式結合面積相等的條件即得關于
的方程求出 ，最后再將代入PA方程即可得所求. （3）所求圓的圓心為
的垂直平分線的交點，利用
三點的坐標即可得的垂直平分線的方程，兩個方程聯立即可求得圓心的坐標，再代入圓的標準方程即可得所求.
試題解析：
（1）因為橢圓
的，
所以，，
所以直線的方程為，
又
到直線
的距離為
，所以
，
所以，，
所以橢圓
的方程為.
（2）設，，
直線的方程為
，
由
，整理得
，
解得：
，則點的坐標是
，
因為三角形
的面積等于四邊形
的面積，所以三角形
的面積等于三角形
的面積，
，
，
則
，解得
.
所以直線的方程為
.
（3）因為
，，
，
所以
的垂直平分線
，
的垂直平分線為
，
所以過三點的圓的圓心為
，
則過三點的圓方程為
，
即所求圓方程為
.
巧學巧練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如下表：
(1)求y關于x的線性回歸方程；
(2)利用(1)中的回歸方程，當價格x＝40元/kg時，日需求量y的預測值為多少？
參考公式：線性回歸方程
，其中
＝
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，圓
與
軸的一個交點為
，圓
的圓心為
，
為等邊三角形.
（1）求拋物線
的方程
（2）設圓與拋物線交于
、
兩點，點
為拋物線上介于、兩點之間的一點，設拋物線在點
處的切線與圓交于
、
兩點，在圓上是否存在點
，使得直線
、
均為拋物線的切線，若存在求點坐標（用
、
表示）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了鼓勵大家節約用水，自2013年以后，上海市實行了階梯水價制度，其中每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系如下表所示．
分檔 | 戶年用水量 | 綜合用水單價/（元· |
第一階梯 | 0 | 3.45 |
第二階梯 | 220 | 4.83 |
第三階梯 | 300以上 | 5.83 |
記戶年用水量為
時應繳納的水費為
元．
（1）寫出的解析式；
（2）假設居住在上海的張明一家2015年共用水
，則張明一家2015年應繳納水費多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司為鄭州園博園生產某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2 .7萬元，設該公司年內共生產該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元，
且
，
(I)寫出年利潤W(萬元〉關于該特許商品x(千件）的函數解析式；
〔II〕年產量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產中所獲年利潤最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，點
是對角線
上的動點（點與
不重合），則下列結論正確的是____.
①存在點，使得平面
平面
；
②存在點，使得
平面
；
③
的面積不可能等于
；
④若
分別是
在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，得到的統計數據如表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？
（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？請說明理由．
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1各條棱長均為4，且AA1⊥平面ABC，D為AA1的中點，M，N分別在線段BB1和線段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，
（1）證明：平面DMN⊥平面BB1C1C；
（2）求三棱錐B1﹣DMN的體積．
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