【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
【答案】12.
【解析】試題分析：（1）先根據極坐標與直角坐標的互化公式得到
的直角坐標方程，利用代入法將直線的參數方程轉化為普通方程，利用點到直線距離公式求得三角形的高，將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據韋達定理及直線參數方程的幾何意義可求得
，從而根據三角形面積公式可得結果.
試題解析：由曲線C的極坐標方程是
，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．
所以曲線C的直角坐標方程是y2=2x．
由直線l的參數方程
(t為參數)，得
，
所以直線l的普通方程為．
將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程y2=2x，得
，
設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，
所以
，
因為原點到直線的距離
，
所以△AOB的面積是
．
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，圓
與
軸的一個交點為
，圓
的圓心為
，
為等邊三角形.
（1）求拋物線
的方程
（2）設圓與拋物線交于
、
兩點，點
為拋物線上介于、兩點之間的一點，設拋物線在點
處的切線與圓交于
、
兩點，在圓上是否存在點
，使得直線
、
均為拋物線的切線，若存在求點坐標（用
、
表示）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司為鄭州園博園生產某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2 .7萬元，設該公司年內共生產該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元，
且
，
(I)寫出年利潤W(萬元〉關于該特許商品x(千件）的函數解析式；
〔II〕年產量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產中所獲年利潤最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，點
是對角線
上的動點（點與
不重合），則下列結論正確的是____.
①存在點，使得平面
平面
；
②存在點，使得
平面
；
③
的面積不可能等于
；
④若
分別是
在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點，使得
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某專營店經銷某商品，當售價不高于10元時，每天能銷售100件，當價格高于10元時，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費用支出為500元，用x表示該商品定價，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函數；
（2）試確定該商品定價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，得到的統計數據如表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取2名學生參加某項活動，問2名學生中有1名男生的概率是多少？
（3）學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關系？請說明理由．
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試，現從中隨機抽取40名學生的測試成
績，整理數據并按分數段
，
，
，
，
，
進行分
組，已知測試分數均為整數，現用每組區間的中點值代替該組中的每個數據，則得到體育成績的折
線圖如下：
（1）若體育成績大于或等于70分的學生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學生，試估計該校高一年級學生“體育良好”的人數；
（2）為分析學生平時的體育活動情況，現從體育成績在和的樣本學生中隨機抽取2人，求所抽取的2名學生中，至少有1人為“體育良好”的概率；
（3）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為
，
，
，且
，
，
，當三人的體育成績方差
最小時，寫出，，的值（不要求證明）.
注：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續5天的售出礦泉水箱數和收入情況，列表如下：
售出水量 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入 | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優的特困生，規定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金．
（1）若
與
成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？
（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為
，獲二等獎學金的概率均為
，不獲得獎學金的概率均為
，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和
的分布列及數學期望；
附：回歸方程
，其中
．
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