Question

【題目】如圖，棱長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將，沿，折起，使得，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)上，設(shè)與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見證明（2）

【解析】

（1）由平面可得，結(jié)合可得平面，故，又得出平面；

（2）建立空間坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面的法向量，則為直線與平面所成角的正弦值．

（1）證明：在正方形中，，，

∴，在的垂直平分線上，∴，

∵，，，∴平面∴，

又，，∴平面，∴，

又，，∴底面．

（2）解：如圖過(guò)點(diǎn)作與平行直線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

， ， ， ，，

∴，，，

設(shè)平面的法向量，則，即，

取，

記直線與平面所成角為，則，

故直線與平面PDF所成角的正弦值為．