Question

如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_____條，這些直線中共有對異面直線，則；f(n)=______(答案用數字或n的解析式表示)

Answer 1

，12，

當多面體的棱數由n增加到n+1時，所確定的直線的條數將增加n+1，由遞推關系f(n+1) -f(n)=n+1我們能夠求出答案。從圖中我們明顯看出四棱錐中異面直線的對數為12對。能與棱錐每棱構成異面關系的直線的條數為，進而得到f(n)的表達式。