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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在數(shù)列

中，其前

項和為

，滿足

.
（1）求數(shù)列

的通項公式;
（2）設(shè)

,求數(shù)列

的前

項和

(1)

.（2）

試題分析： (1)根據(jù)

,計算

驗證當(dāng)

時，

,明確數(shù)列

是

為首項、公差為

的等差數(shù)列即得所求.
（2）由(1)知:

，利用“錯位相減法”求和.
試題解析： (1)由題設(shè)得:

,所以

所以

2分
當(dāng)

時，

,數(shù)列

是

為首項、公差為

的等差數(shù)列
故

. 5分
（2）由(1)知:

所以

8分
兩式相減得：

.
所以

. 12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列

中，已知

．
（1）求數(shù)列

的通項公式；
（2）若

分別為等差數(shù)列

的第3項和第5項，試求數(shù)列

的通項公式及前

項和

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正實數(shù)數(shù)列{a_n}中,a₁=1,a₂=5,且{

}成等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{a_n}中有無窮多項為無理數(shù);
(2)當(dāng)n為何值時,a_n為整數(shù)?并求出使a_n<200的所有整數(shù)項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n.已知a₁＝1，

＝a_n_＋1－

n²－n－

，n∈N^*.
(1)求a₂的值；
(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數(shù)n，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是點集A到點集B的一個映射，且對任意

，有

.現(xiàn)對點集A中的點

，

，均有

，點

為（0,2），則線段

的長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)同時滿足條件：①

≤b_n_＋1(n∈N^*)；②b_n≤M(n∈N^*，M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列{b_n}叫“特界” 數(shù)列．
(1) 若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項和，a₃＝4，S₃＝18，求S_n；
(2) 判斷(1)中的數(shù)列{S_n}是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題