Question

【題目】正方體的直觀圖如圖所示：

（1）判斷平面與平面的位置關系，并證明你的結論.

（2）證明：直線平面.

（3）若，求點到面的距離.

Answer 1

【答案】（1）平行，見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）可證平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面與平面平行.

（2）可證，，由線面垂直的判定定理可得直線平面.

（3）利用等積法可求點到面的距離.

（1）平面平面，證明如下：

因為為正方體，

所以，，

又，，

所以，，

于是為平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面，同理平面，

又，所以平面平面.

（2）

證明： 連接，因為為正方體，

所以平面，因為平面，

所以，又，，

所以平面，

又平面，所以，

同理，又，

所以平面.

（3）設到平面距離為，

由正方體可得為等邊三角形，且邊長為，

故，

，故，故.