Question

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數列，若邊a，b，c成等比數列，求sinA•sinC的值．

Answer 1

分析：依題意，可求得B=

π

3

，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=

π

3

，利用余弦定理

1

2

=cosB可求得a²+c²-ac=ac，從而可求得答案．

解答：解：∵△ABC中，A，B，C成等差數列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=

π

3

，…（6分）
又b²=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin²B=

3

4

 …（12分）
另解：b²=ac，

1

2

=cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

，…（6分）
由此得a²+c²-ac=ac，得a=c，
所以A=B=C，sinAsinC=

3

4

．…（12分）

點評：本題考查正弦定理與余弦定理，熟練掌握兩個定理是靈活解題的關鍵，屬于中檔題．