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【題目】已知函數,在區間內任取兩個實數,且,若不等式恒成立,則實數的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】
表示點（p+1，f（p+1））與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，

∵實數p，q在區間（-1，0）內，故p+1 和q+1在區間（0，1）內．

∵不等式＞1恒成立，∴函數圖象上在區間（0，1）內任意兩點連線的斜率大于1，故函數的導數大于1在（0，1）內恒成立．

由函數的定義域知，x＞-1，∴f′（x）=-2x＞1在（0，1）內恒成立．

即a＞2x2+3x+1在（0，1）內恒成立．

由于二次函數y=2x2+3x+1在（0，1）上是單調增函數，

故x=2時，y=2x2+3x+1在[0，1]上取最大值為6，∴a≥6．∴實數a的取值范圍為[6，+∞）．

本題選擇B選項.

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