Question

定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，（n∈N^*）．記T_n=，其中a_i為數列{a_n}（n∈N^*）中的第i項．
①若a_n=3n-2，則T₄=    ；
②若T_n=2n²（n∈N^*），則a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：①根據a_n=3n-2，分別令n=1，2，3，4求得a₁=1，a₂=4，a₃=7，a₄=10，求得T₄的值；②由T_n=2n²，可令n=1，n≥2時討論求解，n≥2時，a_n=．
解答：解：①∵a_n=3n-2，∴a₁=1，a₂=4，a₃=7，a₄=10，
T₄=1×4×7×10=280；
②∵T_n=2n²
∴當n=1時，a₁=2，
當n≥2時，a_n==，
∴a_n=．
故答案為：280；a_n=．
點評：考查數列的性質和應用，以及知識方法的遷移能力，（與已知數列的前n項和，求數列的通項公式的方法是相同的），體現分類討論的思想，屬中檔題．