Question

定義運算符號：“∏”，這個符號表示若干個數相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作

n

i=1

i，（n∈N^*）．記T_n=

n

i=1

ai，其中a_i為數列{a_n}（n∈N^*）中的第i項．
①若a_n=3n-2，則T₄=

 

；
②若T_n=2n²（n∈N^*），則a_n=

 

．

Answer 1

分析：①根據a_n=3n-2，分別令n=1，2，3，4求得a₁=1，a₂=4，a₃=7，a₄=10，求得T₄的值；②由T_n=2n²，可令n=1，n≥2時討論求解，n≥2時，a_n=

Tn

Tn-1

=

2n2

2(n-1)2

．

解答：解：①∵a_n=3n-2，∴a₁=1，a₂=4，a₃=7，a₄=10，
T₄=1×4×7×10=280；
②∵T_n=2n²
∴當n=1時，a₁=2，
當n≥2時，a_n=

Tn

Tn-1

=

2n2

2(n-1)2

=

n2

(n-1)2

，
∴a_n=

2，(n=1) ( n n-1 )2，(n≥2)

．
故答案為：280；a_n=

2，(n=1) ( n n-1 )2，(n≥2)

．

點評：考查數列的性質和應用，以及知識方法的遷移能力，（與已知數列的前n項和，求數列的通項公式的方法是相同的），體現分類討論的思想，屬中檔題．