Question

定義運算符號“∏”：表示若干個數相乘，例如：=1×2×3×…×n．記T_n=，其中a_i為數列{a_n}中的第i項．
（1）若a_n=2n-1，則T₄=

 

；
（2）若T_n=n²（n∈N^*），則a_n=

 

．

Answer 1

分析：（1）T₄=a₁×a₂×a₃×a₄=（2×1-1）×（2×2-1）×（2×3-1）×（2×4-1），由此能求出其結果．
（2）由T_n=n²（n∈N^*）知a₁=T₁=1²=1，an=

Tn

Tn-1

=

n2

(n-1)2

．

解答：解：（1）T₄=a₁×a₂×a₃×a₄
=（2×1-1）×（2×2-1）×（2×3-1）×（2×4-1）
=105．
（2）∵T_n=n²（n∈N^*），
∴a₁=T₁=1²=1，
an=

Tn

Tn-1

=

n2

(n-1)2

．
∴an=

1 n=1 n2 (n-1)2 n≥2

故答案為：105，an=

1 n=1 n2 (n-1)2 n≥2

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意對新定義的理解．