Question

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”，其中a，b為實(shí)常數(shù)． （Ⅰ）若a為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若a為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時(shí)，共可以產(chǎn)生6×3=18個(gè)一元二次方程． 若事件A發(fā)生，則a 2﹣4b2≥0，即|a|≥2|b|．又a≥0，b≥0，所以a≥2b．
從而數(shù)對(duì)（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值．
所以P（A）= ．
（Ⅱ）據(jù)題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镈={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)锳={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}．
在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出區(qū)域A、D，如圖，
其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=5×2=10，
區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）= ．
所以P（A）= ．

【解析】（Ⅰ）本題是古典概型，首先明確事件的個(gè)數(shù)，利用公式解答；Ⅱ）本問(wèn)是幾何概型的求法，明確事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，利用面積比求概率．