Question

若y=ax與y=-

b

x

在（0，+∞）上都是減函數，對函數y=ax³+bx的單調性描述正確的是（　　）

• A、在（-∞，+∞）上是增函數
• B、在（0，+∞）上是增函數
• C、在（-∞，+∞）上是減函數
• D、在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數

Answer 1

分析：利用正比例函數與反比例函數的單調性得到a，b的范圍；求出三次函數的導函數，推出導函數小于0，從而得出結論．

解答：解：根據題意a＜0，b＜0．
由y=ax³+bx，得y′=3ax²+b，
∴y′≤0
故函數y=ax³+bx在（-∞，+∞）為減函數．
故選C．

點評：本題考查函數的單調性與導函數符號的關系：f′（x）＞0則f（x）單增；當f′（x）＜0則f（x）遞減．屬于基礎題．