Question

【題目】已知A，B，C是球O球面上的三點，AC＝BC＝6，AB，且四面體OABC的體積為24．則球O的表面積為_____．

Answer 1

【答案】136π

【解析】

求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的表面積．

三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點均在球心O的表面上，且AC＝BC＝6，AB＝6，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴△ABC外接圓的半徑為：rAB＝3，

△ABC的外接圓的圓心為G，則OG⊥⊙G，

∵S△ABCACCB＝18，三棱錐O﹣ABC的體積為24，

∴S△ABCOG＝24，即18OG＝24，

∴OG＝4，

球的半徑為：R．

球的表面積：4π×R2＝136π．

故答案為：136π．